Peut-on compter jusqu’à 31 sur une seule main ?
Certaines activités de Plato’s Playground montrent aux élèves que les mathématiques permettent de faire des choses surprenantes. Par exemple, en utilisant la numération binaire, il devient possible de compter jusqu’à 31 avec les doigts d’une seule main.
Les activités présentées ci-dessous sont organisées sous forme de projets. Chaque projet propose une manière concrète et expérimentale d’explorer une idée mathématique importante. Certaines activités peuvent être réalisées avec des élèves du primaire, tandis que d’autres s’adressent à des élèves plus avancés.
I. Systèmes de numération et arithmétique
Course de chevaux : jeu de probabilités
Un jeu dans lequel les participants choisissent un cheval miniature (numéroté de 2 à 12). Les joueurs lancent deux dés, additionnent les points obtenus et le cheval correspondant avance d'une case. Ce jeu permet de s'entraîner à l'addition tout en donnant une première intuition des probabilités.
Bases de numération et arithmétique modulaire : compter jusqu’à 31 sur une seule main
Nous décomposons les nombres en unités, dizaines, centaines et milliers, puis nous introduisons différentes bases de numération. Nous comptons à l’aide de modèles et apprenons à compter jusqu’à 31 sur une seule main en utilisant la base 2. Ce projet développe la compréhension des systèmes de numération.
Explorer les nombres premiers
À l’aide d’une grille de nombres de 1 à 100, nous barrons les multiples de 2, 3, 5, 7, etc. avec différentes couleurs. Nous expérimentons aussi en enroulant la grille sur un cylindre ou un tore. Cela aide à comprendre la factorisation des nombres.
Introduction à la droite des nombres réels
Ce projet aborde les nombres positifs et négatifs, les nombres rationnels, et la dénombrabilité des entiers et des rationnels. Nous explorons aussi les nombres irrationnels, le théorème de Pythagore, l’irrationalité de √2, et les nombres transcendants. Les élèves découvrent ainsi des nombres au-delà des entiers.
Palindromes
Les participants additionnent à plusieurs reprises un nombre et son renversement jusqu’à obtenir un palindrome. Ce projet permet de développer l’aisance dans l’addition sans recourir à la simple mémorisation.
II. Géométrie et topologie
La caractéristique d’Euler
Une expérience réalisée avec le kit Zome. Nous définissons ce qu’est un polyèdre convexe et utilisons cinq solides de Platon déjà construits pour calculer la caractéristique d’Euler (sommets − arêtes + faces). Ce projet développe l’intuition géométrique.
Bulles de savon et surfaces minimales
À l’aide d’une solution savonneuse et de modèles Zome, les enfants devinent quelle surface apparaîtra lorsqu’on plonge les modèles dans la solution. Ils testent ensuite leurs hypothèses. Ce projet développe l’intuition géométrique.
Jeux sur des surfaces non planes
Nous explorons le morpion et d’autres jeux ou énigmes sur des surfaces comme le tore ou la bouteille de Klein. Des tangrams sont également utilisés. Ce projet développe l’intuition géométrique.
Le ruban de Möbius : une surface étonnante
Nous apprenons comment il est construit et en quoi il diffère d’un cylindre. Nous expérimentons ensuite en le coupant le long du centre et du tiers supérieur. Cela développe l’intuition géométrique.
Découvrir la théorie des nœuds
Nous définissons ce qu’est un « nœud » et l’objectif de la théorie des nœuds. Les activités incluent la construction de différents nœuds et entrelacs, la résolution d’énigmes, et le visionnage de la vidéo « Not Knot ». Ce projet développe les capacités de visualisation.
Constructions géométriques
Les participants réalisent des constructions à la règle et au compas. Nous construisons également une ellipse à l’aide d’une ficelle, de deux épingles et d’un crayon. Ce projet développe la maîtrise des outils géométriques.
Introduction à la notion de dimension
Nous utilisons des modèles Zome représentant un point, une droite, un carré, un cube et un hypercube. Nous expérimentons avec des objets dans le monde de Flatland avant de passer aux espaces à trois et quatre dimensions. Cela développe l’intuition géométrique.
Retourner une sphère
Nous explorons le concept de retournement de la sphère en regardant et en discutant la vidéo « Outside In », qui montre comment une sphère peut être retournée en faisant passer sa surface à travers elle-même. Ce projet développe la visualisation géométrique.
III. Logique et résolution de problèmes
Énigmes logiques et jeux
Nous développons des stratégies pour résoudre des problèmes et jouer à différents jeux. Les activités incluent des problèmes de traversée de rivière, des problèmes verbaux, Rush Hour, Sudoku, Dots-and-Boxes et Nim. Ce projet développe le raisonnement logique.
IV. Algèbre, fonctions et concepts avancés
Fractales et formes auto-similaires
Nous explorons l’auto-similarité dans la nature (fougères, brocoli) et construisons le flocon de Koch et le triangle de Sierpiński. À l’aide d’un ordinateur, nous explorons l’ensemble de Mandelbrot. Cela montre les liens entre les mathématiques et les phénomènes naturels.
Coordonnées cartésiennes
Ce projet porte sur la description de la position d’un point dans le plan. Il aborde les fonctions linéaires, la représentation graphique des fonctions et les distances dans l’espace euclidien. Les élèves découvrent ainsi les fonctions et certaines idées de géométrie non euclidienne.
Algèbre et équations polynomiales
Nous introduisons les fonctions polynomiales à coefficients réels et traçons leurs graphiques. Nous étudions des équations polynomiales ayant des solutions entières simples et discutons de la factorisation.
Surfaces algébriques
À l’aide du site Desmos, nous explorons différentes surfaces algébriques. Ce projet développe la visualisation géométrique.
Nombres complexes
Nous utilisons des équations polynomiales sans solutions réelles et les fractales pour introduire les nombres complexes. Cela fournit le cadre mathématique du projet précédent sur les fractales.
Introduction au calcul différentiel et intégral
Nous étudions la pente d’une droite, les droites tangentes, les points d’inflexion et l’aire sous une courbe. Nous explorons également un paradoxe célèbre : un objet possédant un volume fini mais une surface infinie.
Les enseignants intéressés par l’expérimentation de ces activités avec leurs élèves peuvent nous contacter pour plus d’informations.